数学是科学的皇后
壹
大国的崛起是数学的崛起。
表面上数学与国家强盛毫无关系，但如果细究发展动因，最后会明白，数学才是社会发展最底层的引擎。
1854年之前，数学的重心在英法，那时候英法数学家灿若星辰，笛卡儿、拉格朗日、牛顿、贝叶斯、泰勒、拉普拉斯、柯西、傅里叶、伽罗瓦、庞加莱等等，无一不是数学天才。而这个时候，正是英法争霸的时代。
1854年~1935年，威廉三世战败后开始教育改革，德国很快取代英法成为数学世界的中心。高斯、黎曼、康托尔、狄利克雷、雅可比、希尔伯特在数学界领袖群伦。这段时间的德国，迅速成长为全世界最强大的国家之一。
1935年之后，希特勒给美利坚合众国送上“科学大礼包”：哥德尔、爱因斯坦、德拜、冯·诺依曼、费米、佛里德里希、冯卡门、海林格、柯朗、纽格堡、外尔、魏格纳……很多优秀的数学家从欧洲逃亡北美，数学的大本营从德国转向美国，从此以后直到今天，美国成了世界数学的中心。
从英法到德国再到美国，数学的接力棒握在谁手里，谁就是世界上最强大的国家。
数学无国界，但数学家是有国界的。
要站在世界舞台的中央，为人类社会做出贡献，那中国需要数学家。
贰
改革开放四十年以来，中国在经济上的确取得巨大进展。
但是与美国的贸易战，让很多人看清楚了，表面光鲜的成就不过是海市蜃楼，如果没有数学这样的基础学科作为基石，一切如镜花水月。
现代顶尖科技基本上由数学来驱动。
例如：
❶当代科技金融的基石是数论中的因子分解算法；
❷人工智能（AI）发展的背后有贝叶斯定理等各种算法支撑；
❸现代芯片技术最终要突破二阶计算、SOAR等数学理论；
❹最前沿的区块链技术后面有椭圆曲线理论、哈希算法作为基石；
……
谁能取得数学上的主动权，谁就有可能在发展中成为赢家。
2019年5月16日，美国商务部将华为列入“实体清单”。相关美国企业将不能再给华为供货，美国的芯片和技术将对华为关上大门。
美国为何如此在意华为呢？表面上与华为的商业成就密切相关，但根本原因与华为的数学竞争力不无关系。
早在1999年，华为就已经在俄罗斯设立了数学研究所，吸引顶尖的俄罗斯数学家来参与华为的基础性研发。
2016年，华为又在法国设立数学研究所。
放眼全球，华为已有700多名数学家、800多名物理学家、120多名化学家和六七千名基础研究专家。
遗憾的是，中国的华为在俄罗斯和法国都设有数学研究所，而中国本土却没有。
2019年5月21日，华为创始人任正非先生，在中国深圳华为总部接受多家媒体的圆桌采访时，提及“数学”27次。
“我们国家修桥、修路、修房子……已经习惯了只要砸钱就行。但是芯片砸钱不行，得砸数学家、物理学家、化学家……，但是我们有几个人在认真读书？博士论文真知灼见有多少呢？”
任先生眉头紧蹙，提出了灵魂质问。
工程可以砸出来，但数学家砸不出来。
叁
中国现代数学家在国际上的地位到底如何？
诺贝尔奖是没有设立数学奖项的，但是数学界有自己的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖。
与诺贝尔奖一样，菲尔兹奖的华人获得者也是屈指可数，目前仅有2位。
1982年，华裔美国人丘成桐，证明了卡拉比猜想和正质量猜想，获得菲尔兹奖。
2006年，华裔澳大利亚人陶哲轩，因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献，获得菲尔兹奖。
丘成桐
热爱、投入、坚韧、成熟
丘成桐出生于一个高知但贫寒的家庭，他的父亲丘镇英曾担任几所大学的教授。
丘镇英对哲学和中国历史颇有研究，但大学时的专业是经济学。他曾经在朋友的赞助下尝试创办银行，但以失败告终。
在丘成桐14岁时，父亲丘镇英猝然辞世。一家人顿时陷入困境，丘成桐也由此体会到了人情冷暖、世态炎凉。
他在文章中写道：“人情冷暖，此时一一可见，很多以前曾得到父亲大力帮助的亲朋，在我们极度困难时竟然冷眼相看。”
丘成桐的舅舅曾受过丘成桐父母的抚养和帮助，他的家境还算小康。丘成桐的父亲辞世后，他的舅舅提出要帮助他家从事养鸭子谋生。
但他舅舅竟然提了一个条件：所有的孩子必须放弃学业。
好在丘成桐的母亲对孩子们的学业是有要求的，她断然拒绝了她弟弟提出的条件，并且作出了对丘成桐一生都至关重要的决定——让家中年幼的孩子在学校继续读书和完成学业。
其实，丘成桐的母亲当时已经43岁，并且身体不好，患有贫血症。但她用尽全力支撑家庭，以保证孩子们能够继续念书。
丘成桐在《怀念母亲》一文中写道：“母亲坚持要供养我们继续读书。母亲的决断令我深受鼓舞。以后不畏强权，建立自己的信心，也是受母亲的影响和熏陶的结果。”
与此同时，丘成桐也很争气，他学习投入，对来之不易的学业更加热爱。他不仅靠优异的成绩得到了政府奖学金的资助，还在闲暇时靠辅导学童挣钱。
丘成桐在一次演讲中说：“生活虽然很艰难，但我却学会了如何去应付这些困境，并从中取乐。我知道我必须在学业上出人头地……我必须有所作为：为我自己和我的家人走出一条康庄大路。不成功的话，就没有前途了。”
“严峻的现实促使我成熟和坚强。我认识到我需要依靠自己的力量。在父亲去世前，我从未有过这种经验。父亲是家庭的领导者，他健在时我们丝毫不担心自己的未来。但现实毕竟是残酷的，再不靠自己就没有希望了。”
14岁时家庭的变故让丘成桐一下子成熟起来，残酷的经历使他对现实世界充满阴影，但却让他在数学这个单纯的王国里更加如鱼得水。
陶哲轩
天才，莫忘创造知识
陶哲轩是一位名副其实的“天才”，据说他的智商甚至超越了爱因斯坦。
陶哲轩的超常智力在他1岁时就已显露出来，当其它幼儿还在蹒跚学步之时，他就已经开始自己阅读书籍，并能打出书中一整页的字了。
“神童”陶哲轩5岁自学完了全部小学数学课程后，7岁就开始自学微积分。8岁正式进入高中，测了个SAT数学，以760分的高分惊艳世人（SAT即美国高考，数学满分800分）。他在中学期间拿各种数学竞赛奖拿到手软，12岁便已摘得国际数学奥林匹克竞赛的金牌——不错，他就是史上最年轻的金牌得主。
14岁，在普通人还在读初中的年纪，陶哲轩就已正式进入大学。他16岁本科毕业，17岁就取得了硕士学位，随即去往美国普林斯顿大学开始博士生涯。
作为一个“天才”，陶哲轩的成长之路布满了鲜花和掌声。然而，当他进入高手林立的普林斯顿后，这位天才少年却“堕落”了。
陶哲轩在普林斯顿的第一年，刚巧是三百多年来无人能解的费马大定理被怀尔斯证明的一年，陶哲轩震惊地发现原来自己对很多数学领域一无所知，并且身边的同学总是能够在自己一无所知的领域高谈阔论。
陶哲轩作为“天才”的自信被打击到了。为了逃避现实，他渐渐沉迷于游戏，经常在机房玩通宵，甚至在当地一家漫画店“勾搭”上了一群玩奇幻卡牌游戏的“酒肉朋友”。当时这些“丑闻”闹得普林斯顿人尽皆知。
所幸陶哲轩及时醒悟：数学的海洋无边无际，不知道还有多少未知领域需要去发掘呢！
“回头是岸”的浪子最终在博士阶段顺利毕业，并在24岁时，被美国加州大学洛杉矶分校聘为正教授——他是该校有史以来最年轻的正教授。
就算是数学天才，也有自己的知识局限，不过只要对数学的热忱还在，就可以重新跃入这片神奇的海洋寻找那些尚未发掘的“无人岛”。
事实上，在博士课程学习的后期，学生们才能真正体验到数学家的工作内容——用创新的方法证明定理，以此来创造知识。
在做了多年教授后，陶哲轩坦言，他对数学的认知，与儿时有很大的不同。
“我成长时，很清楚我想成为一名数学家，但却不知道什么是数学家。我以为会有个委员会，交给我一些难题去解决。”
而实际情况是，做数学家与数学系学生有很大的区别。有些成绩很好的学生，由于缺少创造知识的能力，也成不了好的数学家。
数学家不仅仅需要数学知识，更需要创意、灵感，甚至学科之间的联结能力。有时要专注理解，有时又要即兴发挥。想来，和音乐家差不多。
陶哲轩认为，年轻时的他根本不是在做数学。他注视着从窗户射进房间的光线说：“我那时只懂得弹奏技巧及乐理，并不表示懂得音乐。直到很久以后，我才懂得数学的真谛。”
肆
两位华人菲尔兹奖得主的成长经历，对我们的心智有着莫大的启迪作用。它像是一本大有裨益的成长启示录，为我们揭示了学习数学的过程中所必备的品质素养：热爱数学、领略美感、全情投入、坚持到底。
不过，细心的你应该注意到了，获得菲尔兹奖的这两位华人，没有一位是从小在中国大陆接受教育的。
中国学生一直以“数学基础比美国学生扎实”而骄傲。你应该也听说过“在美国，任何一个在中国上过学的小商贩都可以在找零钱时迅速算出结果，可很多美国学生没有计算器就算不出来。”这样的老生常谈。
可是，一个典型的“怪现象”却令国人对本国数学教育产生很大怀疑。
一方面，国内的中学生选手不断在国际奥数比赛上摘金夺银；另一方面，数学研究领域却少有大师出现，国际数学大奖始终与中国无缘。
中国人一直引以为傲的“数学基础扎实”，怎么却难出菲尔兹奖得主？
导致“怪现状”的原因是多方面的：
❶中国学生追求的是【就业】，而不是【真理】
数学是一门纯理论学科，非常抽象，本身难度非常高，出成果不易，所以从事数学研究必须“坐得住板凳，耐得住寂寞”。
然而，中国大部分学生对于知识的态度都很功利化，他们不约而同地都存在投机心理。
他们的浮躁，使他们都在为就业和眼前利益而忙碌，很少有人愿意把数学研究作为自己的终身职业。
数据说明一切。
《2015-2018年全国硕士研究生报考数据分析报告》指出：工商管理（MBA）、会计、法律硕士等为商业市场而生的专业，已连续数年成为研究生报考专业的Top10，一直是最热门的专业。
而数学专业，完全没有上榜。
近年来，报考专业硕士的人数占报考总数的比例一直在上升（以北京为例），甚至于2017年突破了50%。
这意味着，报考专业硕士的人数已超过学术硕士，并且仍在持续增长。
湖北与河北的学硕、专硕对比图，更加强有力地证明了这一点：
专硕报考人数超过学硕的现象，说明了大部分选择考研“深造”的学生只是为了找到更好的工作，他们只是利用研究生学历为自己的简历加上一个筹码。
如果他们在毕业时能找到理想的工作，并且能够胜任，那么他们不会选择考研。
“考研深造，是真的有兴趣才去做，如果仅仅是为了一纸文凭而浪费时间和金钱，那真是太不值了。”一位从没打算考研的本科毕业生这样表示。
据说，清华大学70%至80%的高考状元都读了经济管理学院，计划毕业后进入金融行业。
放眼全国高校，都是如此。
中国科学院院士、清华大学教授施一公曾说：“研究型大学从来不应以就业为导向，从来不该在大学里谈就业；鼓励科学家创办企业，则是把其才华和智慧用到了错误的地方。大学生缺什么？缺少对时代的关切，对国家发展命运的思考，对改变这个社会的责任。”
❷中国的数学教育，不懂【数学思维】
所谓“数学思维”，即运用数学概念、思想和方法，思考和解决问题的思维能力。
比如：
a. 运用归纳、演绎和类比进行推理与证明；
b. 合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；
c. 观察、实验、比较、分析、猜想、综合、抽象、概括和建模；
d. 有序思考、规律思考、正向思考、逆向思考、整体思考、分组思考、逻辑思考和发散思考；
……
数学思维好的人，主要体现在三个方面：
其一是对数字敏感度高，即对数字的记忆和运算能力，可以通过学习口算、心算和笔算等方式获得。
其二是逻辑思维缜密，可以通过学习归纳、演绎和类比等推理证明方法获得。
我国数学教育对学生的数字敏感度和逻辑思维培养得很到位，这也是为什么很多人说中国学生“数学基础扎实”的原因。
其三是联想力、想象力和创造力强。
这一点在上文陶哲轩的感悟中有提到过，创造力是一个数学家最基本的素养。
“数学思维就是游戏思维，就是穷尽你的想象力去创造一个世界，然后用严谨的论证和逻辑推理去得到一个答案。是一种高度抽象并解决问题的能力。”而这，才是数学真正能赋予孩子更多可能性的东西。
可惜的是，中国的数学教育，缺乏的正是培养创造力。
中国的应试教育体制，使老师、学生和家长都过分注重分数。
在取得高分心理的驱使下，教师常常按照考纲对学生进行知识灌输，学生则是被动接受知识，缺乏主观能动性。
在这种模式下，很多学生对数学产生了厌学心理，创造能力自然缺乏。
中国人普遍缺乏原创精神，满足于“跟随性创造”。
“跟随性创造”即在他人创造的基础上进行改进、补充发明，导致缺乏自主创新的发明创造。
原因在于，原创性的发明创造更加艰巨，失败的风险更大，使习惯于投机取巧的中国人望而却步。
论计算能力，中国学生全世界最好，但那是我们在题海战术中训练出来的。
如果把数学比作艺术，那么即使是中国的数学尖子生，也只会跟在别人后面临摹，很难像抽象派大师那样“信手挥洒，即显神韵”。
❸漠视【兴趣】的教育，没有灵魂
“兴趣是最好的老师”，这句话人人都会说。但是在中国的数学课堂上，你几乎是感受不到“兴趣”的存在的。
毕业于台师大数学系的孙文先说：“中国的数学教育太刻板、枯燥，习题太多，学生太苦。这是应试教育造成的，但对学生绝对是一种终身伤害——成绩差一点的，会对数学产生厌倦，最后放弃数学。”
拥有英国金融和计算机双硕士学位的张释文，曾经是中国教育体制内的一名数学“学渣”。他回望自己的学生生涯时，说道：“我们数学最大的问题，是我们每个人都‘隐约’记得一些公式和定理，但却清晰地记得我们对它们的‘憎恨’！”
不过，这种情况近年来正逐渐得到改善。
现在的中国，正逐渐将兴趣融入教育，以找回教育的“灵魂”。
比如讲角，现在有一些好的数学老师会让孩子们用报纸自己叠出45°、30°角；讲三角函数，老师会领孩子们走出去，对房屋进行实地测量……
数学其实可以很有趣。
另外，培养孩子对科学（物理、化学、生物）的兴趣，对学习数学同样有帮助。
毕竟，科学的基础是数学，把孩子对科学的兴趣培养出来后，孩子会更有动力学习数学。
很重要的一点是，优秀科学家的培养需要“科普”这块肥沃的土壤，所以量子学派一直在努力。
❹“数学无用论”害人害己
至今为止，数学在很多中国人眼里仍旧是“无用之学”，这些人大谈“数学无用论”并到处散播，误导了很多本来有机会学好数学的孩子。
在这些人眼里，学数学不如回家种地、做生意、炒房……殊不知，这些在他们眼里“比数学有用”的生产活动，处处需要用到数学。
比如做生意，就有一道非常简单的应用题（但你不一定能答对）：一个糖果店老板，6元进了一斤糖，计划8元卖出去。一天，一个孩子来买糖，拿出一张百元钞票，老板找不开，便去隔壁杂货店换成零钱，找给孩子92元。孩子离开不久，杂货店来找，说发现刚才那100元是假币，要求糖果店老板换成真币。请问糖果店老板总共损失了多少钱？
已经有想法的朋友，可以将你的答案写在留言区里。
此外，在高端应用领域，更是少不了高等数学的身影。
在现代医学领域中，做CT已是常规性检查，然而其理论基础却源于数学中的拉顿变换。
1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种变换（即拉顿变换），几十年后柯尔马和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换，设计出X射线断层扫描仪——CT，为医学诊断技术作出巨大贡献，他们两人因此荣获1979年诺贝尔医学奖。
再回望中国，我们身边的华为，它的5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文；P30手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原；如今华为终端每三个月换一代，主要是数学家的贡献。
还有金融领域的各种数学建模，我就不一一赘述了。
总之，即使你自己上学的时候因为种种原因而不幸成了数学“学渣”，
也请你不要扼杀下一代成为数学大师的可能。
