自称“一辈子都在玩”的数学家因新冠去世,他是如何从害羞少年成长为数学天才的?

自称“一辈子都在玩”的数学家因新冠去世,他是如何从害羞少年成长为数学天才的?
2020年05月29日 18:00 造就Talk

4 月 11 日,当今世界上最厉害的数学家之一约翰·何顿·康威(John Horton Conway)因新冠去世,享年 82 岁。

英国数学家约翰·何顿·康威

华裔数学家陶哲轩在悼文中写道:“康威可以说是所有数学家构成的凸包(注:Convex Hull,是一个计算几何中的概念。用不严谨的话来讲,给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形,它能包含点集中所有的点)中的一个extreme point。”英国皇家学会前主席、证明黎曼猜想的迈克尔·阿蒂亚(Sir Michael Atiyah)爵士这样评价他:康威是世界上最神奇的数学家

康威能享有如此盛誉,不仅仅因为他在数学领域全面开花,贡献颇多,更因为他把枯燥的数学创造成各种趣味游戏,把科普做到了极致,是数学界名副其实的“全才”和“顽童”

挥霍大量时间玩游戏、不会写求职申请、上课带个萝卜去削二十面体、用斐波那契数列记住孩子生日、心算万年历……康威的一生充满乐趣和奇迹,很难被定义。

数学天才:

“害羞少年”成长为“魅力讲师”

1937年12月26日,康威出生在英国利物浦,且从小就对数学表现出强烈的兴趣。他母亲曾回忆说,康威四岁时就能背诵2的乘方(2º=1,2¹=2,2²=4)

初中时,康威是一个腼腆害羞的男生,不爱讲话,甚至被起了绰号“玛丽(Mary)”。11岁时,康威被问起长大后的理想,他说:我要去剑桥,研究数学。这件事传了出去,他有了一个新的绰号“教授”,这对于青春期的小孩来说,同样不怎么友好。

与一些空想不同的是:康威确实考上了剑桥,也如愿读了数学专业,并且后来真的成了一名教授。

剑桥大学

总有那么一两个时刻,我们会期待人生有些改变。

对康威来说,这个时刻发生在他去剑桥报道的时候。1956年9月下旬的一天,康威背着行李箱离开了家,当他走下火车时,发现周围没有一个熟人,他突然意识到:这是个绝佳的机会,他可以成为另一个自己。

大学期间,康威逐渐打开自己,常在聚会中讲故事,偶尔还会自嘲。

几年后,康威博士毕业,并成为了剑桥的一位讲师(注:康威博士毕业后就留校任教,1983年成为剑桥大学的数学教授;另一半职业生涯在普林斯顿大学,1986年起在普林斯顿大学任冯·诺伊曼讲座教授)

学生们很喜欢这位讲师,不只因为他的头脑思想,也因为他的机智幽默。他上课很随意,想到哪就说到哪,喜欢什么就讲什么,也常常借助火车、汽车、猫猫狗狗等常见事物探讨抽象概念,把晦涩的内容讲得朴实易懂。

康威的办公室,人称“不可救药的垃圾桶”。堆积如山的论文、书籍、笔记本、信件、模型、图表,发酸的牛奶、跑了味的咖啡,各种稀奇古怪的玩具,堆满了所有的桌子、椅子,甚至地上……

康威的办公室

不过,如此“怪异”的康威,在学生中的人气却挺高。他完全没有架子,和学生就像朋友一样,会跟学生们去酒馆喝酒、聊游戏、打弹球、谈人生、谈数学……

游戏创造家:

把数学和游戏完美融合起来

“康威是极为罕见的那类数学家,其连接不同数学领域的能力会让人怀疑:在某种程度上他不是在探索数学,而是在重塑数学现实,”马萨诸塞大学洛厄尔分校数学教授詹姆斯· 普罗普 (James Propp )曾说,“他发现了球体堆叠与游戏之间的联系。这是两个不同的研究领域,康威凭借他的热情,通过两条不同的路径抵达了它们。”

康威不是在探索数学,而是重塑数学

这位被称为当代“最会在枯燥的科学中寻找趣味”的科学家,一生发明了很多游戏和数学证明,例如用特殊形状铺满平面的康威规则、在立方体区域内摆放指定形状积木的康威拼图、用纸笔画线对弈的豆芽游戏、看似简单却跳不到5层的士兵跳棋,还有不计其数的科普文章和著作,比如《稳操胜券》(Winning Ways for your Mathematical Plays)、《数之书》(The book of numbers)等。

康威最喜欢1970年,他把这一年称之为自己的奇迹年。在玩数学游戏中,康威发现了每一个实数都能对应一个游戏,相应地,实数的四则运算可以用游戏的语言来解释;此外还有许多游戏具有类似于实数的性质,却不对应实数。康威就将游戏看做“数”,得到了实数的扩充——超现实数而这一贡献也是康威本人认为自己对数学最大的贡献。

康威在玩数学游戏时,发现了超现实数

也是在这一年,他发明了“生命游戏”(Game of Life),它由4条规则构成,号称“零玩家且永不结束”,自问世以来深受大众喜爱。

本质上讲,这款游戏仿佛由一群细胞构成的元胞自动机,它会在迭代之中不断演化,而且演化的时间分布是离散的而不是连续的,随着时间的推移,这些细胞会演化出完全不一样的新东西。

游戏规则:在一个铺满方格的世界中,每个格子代表一个细胞这个细胞的状态,取决于周围8个细胞。

每个细胞的存活死亡、繁衍规则:

①相邻的细胞小于或等于1个,将孤独而死(模拟生命数量过少)

②相邻的细胞大于或等于4个,将因资源匮乏而死(模拟生命数量过多)

③相邻的细胞等于2个或3个,将活到下一代;

④如果某个空格周围有3个细胞,那么这个空格里就可以生长出一个新细胞(模拟生命繁殖过程)

看似简单的生命游戏,揭示了一些最为深刻的道理:只需要少量的基本规律,就可以产生高度复杂的功能,甚至创造出智能

科学家可以用它来模拟生命过程,虽然早在1940年代美籍匈牙利数学家冯·诺依曼(John von Neumann)就提出了这一概念,但是直到康威把它设计成游戏才引起足够重视。

那些沉迷生命游戏的玩家,或多或少会想到:生命的本质可能就是数千亿的格子,如同我们的大脑中的数千亿个细胞。就这样,生命游戏展现了“简单何以产生复杂”,就像数学领域乃至整个宇宙一样。

除此之外,康威还开发了一种方法来计算任何一天是星期几:他的电脑在开机前,都会快速弹出10个随机日期,比如4/23/1987、7/19/2003等,他必须心算出每一个日期的星期数才可以打开电脑。

圆周率

他还沉迷于背诵圆周率,可以背到小数点后1000位……

因新冠生命走向终结

康威的一生,充满奇迹与乐趣,当然也充满波折,他一生结过3次婚,有7个子女,得过抑郁症,心脏病发1次,自杀未遂1次……

对不同的人而言,人生有不同的意义,也许是一本读不懂的书,也许是一次修行,又或者是一次次勇敢的尝试。对康威来说,人生更像一场游戏,正如他自己所说我从没有工作过一天,一辈子都在玩”。

康威在玩数学游戏

如果把人生看作一场游戏,那Game Over时刻也总会到来。4月初,康威因感染新冠去世。

虽然病毒带走了一颗巨星,但他创造出来的趣味游戏,依旧深受大众喜爱。很多数学爱好者和科学家纷纷发文悼念。国际知名数学家丘成桐表示,康威是二十世纪在组合数学有最重要贡献的学者之一;网友表示“有更好的当代数学家,也有一些更好的数学科普家,但是没有人能将两者结合得这么好”……

国际知名数学家丘成桐发文悼念康威

正如陶哲轩所说:康威曾以生命游戏影响了千千万万研究者,我们会记住这样一个有趣的灵魂,更会怀念这样一个有趣的灵魂。

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