把一张纸对折一下，简直就是再简单不过的事，随手就能做到：
但你有没有想过，一张纸最多能对折几次？折到极限后，什么样？
其实只要对折7次就能逼出你的洪荒之力，而想要超越8次，仅靠双手就已经变得不现实。不信？一张普普通通这么大的纸：
叠6次后，已经变成了这样，想要更进一步，你需要液压机：
但压完后基本没法进一步折叠，它们可能已经变成了薄饼，一碰就碎：
甚至还有可能发生「爆炸」，纸直接被崩碎了：
所以，「从来没有一张纸能够被对折8次」，这大概是你我小时候都听过的冷知识。
但显然，这个冷知识还有「漏洞」可钻，美国有个妹子就利用数学知识在19年前折叠出了12次....
是不是怀疑对方是个女超人？其实她就是数学思维运用的很灵活。
这位妹子来自加利福尼亚，名叫Britney Gallivan，她当然不是什么超越液压机的大力士，之所以能够折叠的更多，是因为她在纸的材料和长度上做了一些改动。她使用的是一张比较薄的厕纸，同时长度为1200米：
并且她还设计了一个方程式，用L表示长度，用t表示纸张厚度，用n表示对折次数，以此表示在单向折叠的前提下，需要多长的纸才能完成想要对折的次数。
而她用来挑战的超长卫生纸足足花了她85美元，并且耗时7个小时才完成第11次对折...最终形态宽80厘米、高40厘米，感觉从一坨厕纸，变成了一坨...
妹子的做法为很多人打开了新思路，于是大家想要向着更高目标冲击，然而至今为止，你猜猜人类的纸张对折记录冲击到哪了？
答案是13次，由一所学校的师生用更长的卫生纸完成...
是的，花费了更多人力，用了更长的纸，也仅比Britney Gallivan的卫生纸大法多了1次。所以，对折个纸而已，这么难搞的么？
其实，这就是数学中「指数」增长的好玩之处。
将纸对折乍一看似乎很简单，把一张只有0.1毫米厚的纸对折起来，新的厚度是0.2毫米。
但这种厚度会随着折叠次数呈指数增长，用一个简单公式表达就是「层数=2的折叠数次方」，再乘以纸张的厚度，基本就是折叠后的高度。
所以换言之，厚度的增长会随着折叠次数增加而越来越夸张，折叠时所需要的能量也就更多：
尤其是它的厚度已经大于长度时，弯曲它的时候会有种在掰弯钢铁的感觉。下图是A4纸被液压机压对折7次后的状态，感觉把纸掰开都很难：
其实如果你发挥想象力，脑补出一张面积无限，强度无限，厚度为0.1毫米的纸，且折叠能量无限，随着对折次数的增加，结果会比你想象的更加恐怖，目前网络中有不少大佬对相关数据进行了整理。
第一次对折后你可能感觉不到有什么不同，从0.1毫米，变成了0.2毫米；当你对着3次后，纸张达到了指甲的厚度，依然可以忽略不计。
而对折10次后，厚度为10.24厘米，差不多和手掌一样大，具体可以抬手看看。
对折14次后，它的厚度几乎达到了164cm，直追人类身高：
对折16次，厚度已经超过6米，相当于两层楼那么高，人类相对显得渺小：
感觉到此似乎变化不太明显？别急，这张纸在对折17次后，厚度为13.12米，差不多有蓝鲸三分之一的体长：
而在折叠20次后，厚度就能达到104米左右，厚度已经远超这个地球上目前体积最大的生物：
而只需要对折21次，这张纸的厚度就能接近210米，泰坦尼克号舰长在269米左右，也就是你的纸已经可以和豪华游轮的长度比一下了：
如果再折叠两次，也就是第23次，厚度就能够达到约840米，目前人类所有建筑就高度方面来说，在你的这坨纸面前已经都是弟弟了，哈利法塔的高度为828米：
在对折27次后，地球上几乎没有比这坨纸更高的东西了，因为它的厚度大约为13.44km，这个高度超过珠穆朗玛峰：
所以如果继续折叠下去，你的纸就要冲出地球了。
在对折30次后，厚度大约为107374米，你的纸楼已经触碰到大气层的边界了。
对折34次，厚度大约为1720km，差不多是冥王星直径的一半：
对折37次，厚度约为13760km，从南北纵向看，这个数字已经超越地球，而冥王星也变成了弟弟：
而对折到了42次，恭喜，这张纸从地球出发，目前已经抵达月球，登月成功了：
如果再折叠一次，这个长度够我们回来的：
当对折50次后，数字来到大约112590000000米，再努力一下，就能直达太阳：
而随着纸张的厚度增加，地球也越来越渺小：
当对折次数达到60次，我们可以进入光年单位，此时厚度相当于0.1光年。
70次的折叠，相当于11至12光年的厚度；而第80次折叠，厚度超过12000光年，相当于从地球到Kepler-62的距离，这是一个位于天琴座的恒星系统。
而在83次对折后，这坨纸已经走到了银河系的边缘：
还记得太阳系么？它在这：
85次对折后，厚度达到40万光年，已经相当于银河系直径的4倍。
对折87次后，厚度相当于银河系到仙女座的星系的距离。
对折89次后，厚度相当于目前已知最大的星系IC1101的直径，相比之下，银河系在最左边的位置，没错，就是那个光点：
最后，根据粗略的估计，在103折叠时，你的纸坨到达了可观测宇宙的极限，930亿光年...
而你还记得我们第一步假设的那张纸有多厚么？
现在了解完这些，每当我蹲坑面对手中的厕纸时，总会感觉它拥有着无限的可能，以及陷入对数学的深思。
不过说起数学，我们的热情往往会被死记硬背、题海战术所浇灭。所以，有没有更有趣的学习方式？
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参考资料：
http://raju.varghese.org/articles/powers2.html
https://www.abc.net.au/science/articles/2005/12/21/1523497.htm
http://www.zxprinter.com/support/paper-thickness.html
https://www.youtube.com/watch?v=AmFMJC45f1Q
https://www.printi.com/blog/thickness-of-paper/
https://neal.fun/paper/
https://www.youtube.com/watch?v=AfPDvhKvaa0
https://www.youtube.com/watch?v=gk7xhpFkO2U
