整理 | 禾木木
从 20 世纪 60 年代以来，数学家们开始使用计算机帮助发现规律和提出猜想，但人工智能系统尚未普遍应用于理论数学研究领域。
近日，人工智能研究实验室 DeepMind 公布了与数学家合作的最新成果，本次成果也展示了更多的可能性，计算机科学家和数学家们首次使用人工智能来帮助证明或提出新的数学定理。DeepMind声称人工智能技术有助于为以前未解决的难题提出新的公式，以及通过研究答案的结构阐明的不同数学领域之间的联系。
DeepMind 的人工智能实验涵盖了可以在《星际争霸 II 》中获胜的系统，以及用于应用程序推荐和数据中心散热优化的机器学习模型。
今年，DeepMind 的联合创始人 Demis Hassabis 宣布推出 Isomorphic Labs，该实验室将使用机器学习来识别迄今为止研究人员无法进行的疾病治疗。另外，该实验室将重点关注在天气预报、材料建模和原子能计算领域的工作。
DeepMind 机器学习专家 Alex Davies 在一份声明中表示：“在 DeepMind，我们相信人工智能技术已经足以对不同种类的学科的进步有基础性影响。”“数学这门学科就是一个例子，我们希望可以激励其他研究人员将人工智能作为该领域有用的技术。”
将人工智能应用于数学
DeepMind 并不是第一个将人工智能应用于数学的公司，抛开数学是所有人工智能系统的基础这一事实。
2020年，微软的人工智能研究实验室 OpenAI 推出了 GPT-f，这是 Metamath 形式化语言的自动证明器和证明助手。在数学中，「证明」是指试图证明某个陈述为真的逻辑论证。
GPT-f 的发现被数学界接受，当时的研究人员称这是一项历史性的成就。
最近，来自以色列理工学院和谷歌的一组研究人员提出了一种为 Ramanujan 自动推测系统，该系统提出了数学中出现的通用常数的原始公式。机器创建的其中一个公式可用于计算称为Catalan's 的常数的值，比任何人类发现的公式更有效。
然而，从表面上看，DeepMind 的工作与众不同之处在于它通过监督学习检测数学中模式的存在，并通过人工智能的归因技术深入了解这些模式。监督学习的定义是通过使用标记数据集训练算法，来对数据进行分类、预测结果等，并且它已应用于欺诈检测、销售预测和库存优化等领域。
近日，发表在著名的科学杂志Nature上，其论文标题为“Advancing mathematics by guiding human intuition with AI”（人类直觉与AI推动数学的前进）。
在该论文中，作者团队提出采用一种机器学习模型，来发现数学对象之间的潜在模式和关联，用归因技术加以辅助理解，并利用这些观察进一步指导直觉思维和提出猜想的过程。
乔迪·威廉姆森教授（Geordie Williamson）是悉尼大学数学研究所所长，也是世界上最重要的数学家之一，他在纯数学领域有着非凡的成绩。作为该论文的合著者，他成功发挥Deep Mind的人工智能力量，在其的专业领域——表象理论中展开了大胆的探索猜想。近40年来进展，组合不变性猜想指出，部分有向图和多项式之间存在关系。（有向图是由边连接的一组顶点，每个节点都有一个与之关联的方向。）使用机器学习技术，DeepMind 能够确信这种关系确实存在，并假设它可能是相关到“二面角间隔”和“外部反射”的结构。凭借这些知识，Williamson教授创建一种算法来解决组合不变性猜想，DeepMind 在超过300万个例子汇总进行了计算验证。
正如 Geordie Williamson 教授所说：“数学问题一度被认为是最具智力挑战性的问题……虽然数学家们已经使用ML来帮助分析复杂的数据集，但这是我们第一次使用计算机来辅助形成猜想，或为数学中未经证实的想法提出可能的突破路线。”
本文还详细介绍了 DeepMind 与牛津大学的 Marc Lackeby 教授和 András Juhász 教授的合作，则进一步研究了这一过程。
他们发现了纽结的代数和几何不变量之间惊人的关联，建立了数学中一个全新的定理。这些不变量有许多不同的推导方式，研究团队将目标主要聚焦在两大类：双曲不变量和代数不变量。两者来自完全不同的学科，增加了研究的挑战性和趣味性。
研究团队假设，在一个扭结的双曲不变量和代数不变量之间存在着一种未被发现的关系。监督学习模型能够检测到大量几何不变量和签名之间存在的模式。
在纽结理论中，不变量不仅用于解决扭结之间的区别问题，还可以帮助数学家理解纽结的性质，以及它是如何与数学的其他分支相联系的。
Lackeby 教授也表示：“使用ML来发现数学不同领域之间新颖和意想不到的联系，一直是一件很有趣的事情。我相信，我们在牛津大学和悉尼大学与 DeepMind 联合完成的工作中足以证明，ML可以成为数学研究中真正有用的工具。”
结语
DeepMind 认为，Nature 论文以及尚未发布的每个结果的配套论文证明了机器学习作为数学研究工具的有用性。该实验室称，人工智能擅长识别和发现数据模式，甚至超过了人类数学专家的能力。
DeepMind 在一篇博客文章中写道“在数学中寻找模式变得更加重要，因为现在可以生成比数学家一直在研究的合理期望研究的更多数据。例如，一些具有数千个维度的对象，或是太深奥而无法直接进行推理的数据。考虑到这些限制，我们相信人工智能将以全新的方式增强数学家的洞察力。”
没有参与这项研究的 Queen Mary 大学的 Simon Colton 表示“这可能是深度学习技术第一次被用于数学发现。但他也在质疑数学家是否希望机器学习系统在项目中发挥创造性的领导作用。”
“当我和数学家一起工作时，很明显的一点是，他们很高兴 AI 系统能够证明例如引理和边际条件等小事，并根据计算机代数系统进行大量计算。但是，他们对 AI 系统证明重要结果（尤其是在他们无法理解证明的情况下）或概念发明感到不满意，因为这是他们工作中的创造性部分，”Colton 表示。“除了明显的例外，纯数学中的绝大多数定理对社会都和业余爱好者的画一样有用，即只对一小部分人感兴趣。因此，让 AI 系统参与纯数学（就像蛋白质折叠，DeepMind 的另一个创新领域）对于社会的进步或整体来说并不是安全关键的。”
尽管如此，Colton预计如果在纯数学中更广泛地采用人工智能系统，将会有更多“超出人类理解”的有趣发现。“很高兴 DeepMind 正在进入这个领域并与顶级的数学家进行合作，我相信在纯数学之后也会有更多的突破。”
参考链接：
https://venturebeat.com/2021/12/01/deepmind-claims-ai-has-aided-new-discoveries-and-insights-in-mathematics/
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