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比LoRA更高效的模型微调方法来了——
以常识推理为例，在参数量减少8~16倍的情况下，两种方法能达到相同效果。
新方法名叫LoRA-Dash，由来自上海交通大学和哈佛大学的研究人员提出，主要针对特定任务微调模型往往需要大量计算资源这一痛点。
研究完成的主要工作是：
对高效微调过程中的TSD（Task-specific Directions， 特定任务方向）进行了严格定义，并详细分析了其性质。
为了进一步释放TSD在下游任务中的潜力，提出新的高效微调方法LoRA-Dash。
来看具体内容。
从头搭建特定任务方向的框架
随着大型语言模型的发展，针对特定任务微调模型往往需要大量计算资源。
为了解决这一问题，参数高效微调（PEFT）策略应运而生，像LoRA等方法被广泛应用。
在LoRA中，作者们通过一系列实验发现，LoRA本质上是捕捉一些预训练中已学习到的但并不重要的方向，这些方向对应的特征在之后的下游任务中被LoRA放大。
LoRA把这些方向定义为“特定任务方向”（Task-specific Directions， TSD）。
然而，在LoRA原论文关于TSD的叙述中却出现了一些矛盾和冲突。
比如作者认为TSD是∆𝐖的最大的几个奇异值对应的奇异向量。
然而这些从∆𝐖中得到的奇异向量基本不可能和𝐖的奇异向量一致。
这些冲突导致研究者们对TSD的概念很模糊，更别说利用这些方向。
为了解决这些问题，论文作者对高效微调过程中的TSD进行了严格的定义，并详细分析了其性质。
TSD的定义
首先，定义矩阵的基、矩阵的方向如下。
定义1：对于一个矩阵𝐀 ，其左奇异向量和右奇异向量分别由矩阵𝐔和𝐕表示，矩阵𝐀的基定义如下。
核心基：矩阵𝐀的核心基定义为
，其中每个
是由奇异向量𝓤𝓲和𝐕𝓲构成的秩为1的矩阵。
全局基：矩阵𝐀的全局基定义为
，对于所有𝓲,𝐣，涵盖了左奇异向量和右奇异向量的所有组合。
定义2：矩阵𝐀 ∈ ℝ𝑛x𝑚（其中 𝑛
具体表示为（𝛔1，0，…，0，𝛔2，0，…，0，𝛔n，…，0）∈ ℝ𝑛x𝑚，即通过行展平的∑。
研究人员提醒道，任何全局基都可以视为一个单位方向，因为它的方向是一个one-hot的向量。
至于特定任务方向，作者们基于以下前提进行研究：
对于任何特定任务，矩阵空间ℝ𝑛x𝑚中存在一个最优矩阵𝐖。
对于预训练权重矩阵𝐖，其针对该任务的最佳调整为∆𝐖=𝐖-𝐖。
在PEFT中，研究人员只能获得𝐖及其方向的信息。
由于∆𝐖和𝐖*的方向基于各自的基，他们首先将二者投影到𝐖的全局基上。
定义3：定义 𝚰𝚰·（·）为将一个坐标系中的方向投影到另一个坐标系中的投影算子。
特别地，𝚰𝚰𝐖（𝐀）=（𝒑11，…，𝒑𝑛𝑚）∈ ℝ𝑛𝑚是将矩阵𝐀 ∈ ℝ𝑛x𝑚 的方向投影到矩阵𝐖 ∈ ℝ𝑛x𝑚的全局基上。
基于矩阵𝐖的全局基，𝚰𝚰𝐖（𝐖*）表示𝐖需要演变的方向。
由于𝐖最多只能利用𝑛个核心基，它只能改变其方向的𝑛个值。
因此，重点关注核心方向的变化。
变换过程中，不同核心方向的坐标值变化程度不同，受下游任务的多样性影响，某些核心方向可能变化显著，而其他方向变化较小。
定义的变化率𝛅𝓲衡量了第𝓲个核心方向的变化程度：
因此，研究人员定义TSD为：
对于某个特定任务和预训练权重矩阵𝐖，假设该任务的最优权重为𝐖，则该任务在𝐖上的TSD是指那些在从𝐖到𝐖的变化过程中，其坐标值表现出显著高变化率𝛅的核心方向。
TSD的性质及使用难点
作者通过一系列实验，得出了TSD的两个性质：
TSD主要对应于𝐖较小但非最小的奇异值相关的核心方向。
TSD仅涵盖少数方向，这些方向在从𝐖到𝐖*的转变过程中具有显著的变化率，而其他大多数核心方向的变化率则较小或可以忽略不计。
尽管TSD的定义和性质已被充分探讨，但由于在微调之前∆𝐖和𝐖都是未知的，因此在实际操作中事先利用TSD信息几乎不可能。
为解决这一挑战，作者假设LoRA的∆𝐖预测出的高变化率核心方向与TSD密切相关。
通过广泛实验，结果显示预测方向与实际TSD之间存在高度重叠，由此得出一个重要结论：
无论LoRA的秩设置、训练步骤或模型层次如何，LoRA的∆𝐖一致地捕捉到了任务特定方向的信息。
这表明，即便在未知TSD的情况下，仍能通过LoRA训练中获得的∆𝐖捕捉到这些关键信息。
释放TSD潜力：LoRA-Dash
为了进一步释放TSD在下游任务中的潜力，研究人员提出了一个新的高效微调方法LoRA-Dash。
LoRA-Dash包含两个主要阶段：
第一是“预启动阶段”。在此阶段，任务特定方向被识别。这是模型优化的关键部分，确保识别出最需要调整的方向。
具体而言，这一阶段中LoRA-Dash利用在t次更新之后得到的∆𝐖进行TSD的预测，确定下一阶段需要被调整的方向。
第二是“冲刺阶段”。在这一阶段，模型利用之前识别的TSD的潜力，进行微调优化，使预训练模型更好地适应特定任务。
具体而言，作者直接模拟TSD的坐标变化，加速模型的适应性调整，从而提升其在新任务中的表现。
LoRA-Dash的伪代码如图。
实验
作者们分别在常识推理（commonsense reasoning）、自然语言理解（natural language understanding）和主体驱动生成（subject-driven generation）任务上做了实验。
实验结果表明，LoRA-Dash在各个任务上都取得了远超LoRA的性能提升。
常识推理（使用LLAMA-7B，LLAMA2-7B以及LLAMA3-8B进行微调）：
自然语言理解（使用DeBERTaV3-base和DeBERTaV3-large进行微调）：
主体驱动生成（使用SDXL进行微调）。与LoRA相比，LoRA-Dash和原图的一致性更高，比如图中的狗和花瓶。
实验结果证明了TSD对于下游任务的有效性，LoRA-Dash能够充分释放TSD的潜能，进一步激发高效微调的性能水平。
目前相关论文已公开，代码也已开源。
论文：
https://arxiv.org/pdf/2409.01035
代码：
https://github.com/Chongjie-Si/Subspace-Tuning
项目主页：
https://chongjiesi.site/project/2024-lora-dash.html
